Loi binomiale

Définition

Soit  `n`  un entier naturel et  `p\in[0;1].`
On considère un schéma de Bernoulli de paramètres  `n`  et  `p` .
On appelle `X`  la variable aléatoire qui compte le nombre de succès  obtenus dans ce schéma de Bernoulli .
On dit alors que  `X`  suit une loi binomiale de paramètres  `n`  et  `p` .
On note :  \(X \sim \mathcal{B}(n,p)\)

Remarques

• La variable aléatoire  `X`  est donc à valeurs dans  `{0 ; 1 ; 2 ; ...; n}` .
  
• On rappelle que le terme «  schéma de Bernoulli  » signifie que les épreuves considérées sont identiques et indépendantes.
  

Exemple

On lance 10 fois un dé équilibré à 6 faces, numérotées de 1 à 6.
On s'intéresse au nombre de fois que l'on obtient le résultat 2.
On introduit donc la variable aléatoire `X` qui  compte donc le nombre de succès (ici, « le résultat obtenu est 2 ») d'un schéma de Bernoulli à 10 épreuves. Pour une épreuve donnée, la probabilité de succès est de  `1/6` . Ainsi,  `X`  suit une loi binomiale de paramètres   `n=10`   et  \(p=\dfrac{1}{6}\) .